Usando coordenadas polares, escreva na forma de uma integral iterada a integral
onde
é a região delimitada por
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
onde
é a região dada por
usando coordenadas polares
. Vamos precisar (i) descrever a curva em polares, (ii) determinar as restrições de
e
, e (iii) incluir o fator Jacobiano
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação da fronteira,
A fronteira não-trivial é
então, no interior de
, temos
Passo 3
Para que
e
simultaneamente, é preciso
, ou seja
Passo 4
Em coordenadas polares,
vira
e
vira
. Logo, a integral iterada fica