Usando coordenadas polares faça o esboço das curvas dadas pelas equações.
$\theta=-\frac{7 \pi}{6}$

Passo 1

O enunciado pede para esboçar, em coordenadas polares, a curva definida por θ = -7π/6. O conteúdo é curva de ângulo fixo em coordenadas polares e vamos precisar da relação entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas polares cada ponto satisfaz (x,y) = (r cosθ, r sinθ). Se θ é constante e r varia em [0,+∞), o conjunto de pontos forma uma semi-reta que parte da origem num ângulo fixo θ em relação ao eixo x positivo.

Passo 3

Para θ = -7π/6 calculamos as coordenadas do vetor diretor da reta: cos(-7π/6) = -√3/2 e sin(-7π/6) = 1/2. Assim o vetor diretor é (-√3/2, 1/2), que aponta para o segundo quadrante.

Passo 4

Portanto a curva é a semi-reta que parte da origem e segue na direção do vetor (-√3/2, 1/2), ou seja, fazendo ângulo de -7π/6 (equivalente a 5π/6) com o eixo x positivo.

Resposta

A curva é a semi-reta que parte da origem, fazendo um ângulo de -7π/6 (ou 5π/6) com o eixo x positivo.

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