Este é um EDO linear homogênea de ordem 4 com coeficientes constantes; para resolver, vamos usar a equação característica, achar suas raízes, montar a solução geral e aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
As raízes dessa equação são .
Passo 3
A partir das raízes, a solução geral da EDO é
onde são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas até a terceira e aplicamos as condições iniciais para obter um sistema em . As derivadas são
Em isso gera o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema acima, primeiro somando ou subtraindo as duas primeiras equações a fim de eliminar C3, vemos que C3=0 e C2=-C1. Substituindo de volta nas demais equações, obtemos C1=tfrac12, C2=-tfrac12 e C4=0.