- Usando o Critério da Raiz, verifique que as séries dadas abaixo convergem:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o Critério da Raiz. Esse critério afirma que, para uma série de termos
, se
satisfaz
, então a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o critério é inconclusivo.
Passo 2
Identificando o termo geral como
calculamos o valor absoluto e sua raiz
-ésima:
Passo 3
Agora basta avaliar o limite
Passo 4
Como o limite encontrado é
, o Critério da Raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo Critério da Raiz, pois o limite do termo
é
.