Usando os critérios de divisibilidade e o crivo de Eratóstenes, encontre a decomposição, no produto de potências de primos, do número 36267. Encontre também a expressão na base 15 do mesmo número (algarismos:
).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A decomposição de
em produto de potências de primos, usando critérios de divisibilidade e ideias do crivo de Eratóstenes. - A representação de
na base 15, usando os dígitos .
Passo 2
Aplicamos o critério de divisibilidade por 3: a soma dos dígitos de
é
, que é múltiplo de 3. Logo,
Passo 3
Agora fatoramos
. Testando primos em ordem (2,3,5 não funcionam) chegamos em 7 e vemos que
pois
.
Passo 4
Para
, testamos novamente primos: não é par nem múltiplo de 3 ou 5, mas
já que
.
Passo 5
Restou
. Verificamos sua primalidade testando divisões por primos até
: não é divisível por 2,3,5,
. Logo,
é primo.
Passo 6
Reunindo fatores, obtemos a decomposição em primos:
Passo 7
Para converter
para base 15, dividimos repetidamente por 15 e anotamos os restos:
Lendo os restos de baixo para cima:
, que em base 15 viram os dígitos
.
Passo 8
Portanto, a representação de
na base 15 é
Resposta
Em base 15: