Usando a decomposição em frações parciais, calcule a integral indefinida:
Passo 1
O objetivo é calcular a integral indefinida
usando decomposição em frações parciais. Esse conteúdo envolve integração de funções racionais e vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em frações simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Isso nos prepara para escrever a decomposição em frações parciais.
Passo 3
Escrevemos
e multiplicamos por
. Comparando coeficientes, obtemos o sistema
e
. Resolvendo, achamos
e
.
Passo 4
Substituindo na integral, fica
Integrando termo a termo e usando
, chegamos a