Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as integrais definidas. Quando necessário, faça uma substituição.
integral2^3(x-2)^12 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral2^3(x-2)^12,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo; vamos usar também uma substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição u = x - 2, temos du = dx. Quando x = 2, u = 0; quando x = 3, u = 1. Assim a integral vira
integral2^3(x-2)^12,dx = integral0^1u^12,du

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de antiderivada de u^12. Uma primitiva é u^1313.

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de 0 a 1:
u^1313|0^1 = 1^1313 - 0^1313 = 113

Resposta

113

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