Usando a definição de derivada dada por:
d f(x)d x=lim De<a x 0 f(x+De<a x)-f(x)De<a x
Mostre que:
c) dd x 0.5 x=0.5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=0,5x usando a definição
d f(x)d x=limDe<a xto0f(x+De<a x)-f(x)De<a x
O conteúdo aqui é aplicar diretamente essa definição a uma função linear.

Passo 2

Calculemos f(x+De<a x):
f(x+De<a x)=0,5,(x+De<a x)=0,5x+0,5De<a x
Substituindo na diferença quociente, temos
f(x+De<a x)-f(x)De<a x =l(0,5x+0,5De<a xr)-0,5xDe<a x

Passo 3

No numerador cancelam-se os termos 0,5x, sobrando
0,5De<a xDe<a x
Como De<a xneq0, podemos simplificar De<a x e obter
0,5De<a xDe<a x=0,5

Passo 4

Por fim, tomamos o limite quando De<a xto0:
d f(x)d x =limDe<a xto00,5=0,5

Resposta

A derivada de 0,5x em relação a x é 0,5.

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