Usando a definição de derivada determine:
O ponto onde a derivada da função
não existe.
O ponto onde a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto onde a derivada da função
não existe, usando a definição de derivada. O conteúdo aqui é derivada de função envolvendo valor absoluto, que é contínua mas pode falhar em ser diferenciável onde o argumento muda de sinal.
Passo 2
Para aplicar a definição de derivada, primeiro escrevemos
em forma piecewise, analisando o sinal de
.
Para , isto é,
, temos
Para
Para
, isto é,
, temos
Passo 3
Em cada ramo,
é uma função linear, portanto diferenciável em todos os pontos desses intervalos. Logo, para
,
e para
,
Passo 4
Falta verificar o ponto
. Usamos a definição de derivada por limites laterais:
Como
, a derivada não existe em
.