Usando a definição de derivada determine:
O ponto onde a derivada da função
não existe.
O ponto onde a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede para usar a definição de derivada e identificar o ponto onde
não é diferenciável. O conteúdo envolve derivada de valor absoluto, reescrever a função em forma piecewise, calcular derivadas laterais e comparar esses limites.
Passo 2
Para reescrever
sem o módulo, note que
quando
e
quando
. Assim,
Passo 3
Para
,
é linear com derivada constante
Para
,
é linear com derivada constante
Passo 4
Em
, usamos a definição de derivada via limites laterais. Primeiro calcule
. Em qualquer ramo, dá
A derivada à esquerda é
A derivada à direita é
Como
, a derivada não existe em
.
Resposta
A derivada de
não existe em
.