Usando a definição de derivada determine:
O valor da constante
para que função
seja derivável em todo seu domínio.
O valor da constante
Passo 1
Temos a função por partes
Como polinômios são deriváveis em toda parte, só precisamos garantir derivabilidade em
. Para isso é necessário que em
haja continuidade e que as derivadas laterais coincidam.
Passo 2
Impondo continuidade em
:
Igualando para haver continuidade:
Passo 3
Agora as derivadas laterais em
.
Para ,
Para
logo
Para
,
logo
Para coincidir as derivadas:
Passo 4
Da continuidade obtivemos
e da igualdade das derivadas obtivemos
. Como não há valor de
que satisfaça simultaneamente as duas condições, não existe
que torne
derivável em todo o seu domínio.
Resposta
Não existe valor de
que torne
derivável em todo o seu domínio.