Usando a definição de derivada, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
. Se existir, determine
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é derivável em
usando a definição de derivada, e, em caso afirmativo, determinar
. Vamos usar a definição de derivada pelo incremento
.
Passo 2
A definição de derivada em
pelo incremento é
Passo 3
Calculamos primeiro
e
Logo, o incremento de
é
Passo 4
O quociente incremental fica
Como esse valor é constante, o limite quando
é
Passo 5
O limite existe e vale
. Portanto,
é derivável em
e