Usando a definição de derivadas. Calcule a derivada de:
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos calcular a derivada da função
usando a definição de derivadas. Para isso, vamos precisar entender a definição de derivada, que envolve limites, e aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da razão entre a variação da função
e a variação da variável
quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, substituímos a função
na definição da derivada:
Passo 4
Para simplificar essa expressão, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Passo 5
Realizando a multiplicação, temos:
Simplificando o que está no numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o termo
do numerador e do denominador:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é: