Pela regra da cadeia, derive:
f(x)=(x^2+3 x)^100

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa derivar a função composta f(x)= (x^2+3x)^100 usando a regra da cadeia. Vamos separar a função em duas partes: a função externa g(u)= u^100 e a função interna u(x)= x^2+3x.

Passo 2

Aplicando a regra do poder, a derivada de g(u)= u^100 em relação a u é g’(u)= 100u^99.
Agora derivamos a interna u(x)= x^2+3x: u’(x)= 2x+3.
Pela regra da cadeia, f’(x)=g’(u(x))⋅u’(x). Substituindo u(x) e u’(x) a gente obtém o resultado final.

Resposta

f'(x)=100,(x^2+3x)^99cdot(2x+3)

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