Em cada um dos Problemas 1 a 3 , determine
e
para o ponto
dado, se
é uma solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
A gente tem a EDO de segunda ordem
e as condições iniciais em
:
,
. O que precisamos é achar
,
e
usando a própria equação e suas derivações.
Passo 2
Para
, basta colocar
na EDO original. Como
e
,
Passo 3
Agora diferenciamos a EDO original em relação a
para obter uma relação que envolva
. A derivada de
é
que simplifica em
Ou seja,
Passo 4
Em
:
Passo 5
Para
, diferenciamos de novo essa última relação
e obtemos
Passo 6
Em
:
Passo 7
Substituindo
,
,
,
: