Verifique se a matriz abaixo é anti-hermitiana (isto é,
):
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é anti-hermitiana, isto é, se vale
Para isso vamos usar a definição de adjunta (ou conjugada transposta):
once
A é a conjugada elemento a elemento e
T é a transposição.
Passo 2
Primeiro calculamos a transposta de
A :
Em seguida, tomamos a conjugada de cada entrada (lembre que
i = -,i e
-,i=i ):
Passo 3
Agora calculamos
-A :
Passo 4
Comparemos
A^* com
-A :
Vemos que
A^* não coincide com
-A .
Resposta
A matriz
A não é anti-hermitiana, pois na verdade
A^*=Aneq -A .