Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
;
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a derivada em um ponto específico de quatro funções distintas. Vamos usar a definição de derivada em
:
Passo 2
Caso (a):
,
.
Como é constante, temos
Como
então
Passo 3
Caso (b):
,
.
O quociente de diferença é
O quociente de diferença é
Racionalizando o numerador:
Fazendo
,
Passo 4
Caso (c):
,
.
O quociente de diferença é
O quociente de diferença é
Fazendo
,
Passo 5
Caso (d):
,
.
O quociente de diferença é
O quociente de diferença é
Multiplicamos numerador e denominador pelo “cúbico conjugado”
, obtendo
Fazendo
, o denominador vira
, então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)