Usando o Teorema da Convolução:
Resolva a seguinte Equação integral
Resolva a seguinte Equação integral
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação integral
usando o Teorema da Convolução. Isso envolve reconhecer uma convolução, aplicar transformada de Laplace e usar a propriedade
. Vamos precisar também das transformadas
e da tabela inversa para
.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace dos dois lados, definimos
ou seja
que fica
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Para voltar ao domínio do tempo, usamos a transformada inversa conhecida
Logo, a solução da equação integral é dada por
.
Resposta
y(t)=\sinh(t)