Usando a definição de integral imprópria, determine se as integrais a seguir convergem ou divergem. Se convergir, encontre o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, caso ela convirja, calcular o seu valor. O conteúdo envolvido é integral imprópria em intervalo não limitado à esquerda. Vamos usar a definição
Passo 2
Note que
é constante em relação a
, então podemos fatorá-lo:
Passo 3
Calcule a integral de
em
. Uma antiderivada de
é
, logo
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
Como esse limite não é finito, a integral diverge.
Resposta
A integral diverge; não há valor finito.