Usando a definição de integral imprópria, determine se as integrais a seguir convergem ou divergem. Se convergir, encontre o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
que tem singularidade no limite inferior
. O conteúdo aqui é integral imprópria por descontinuidade no intervalo, e vamos usar a definição via limite.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite da integral de Riemann em torno do ponto de descontinuidade:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Fazendo
,
,
Passo 4
Avaliamo-la entre
e
:
Ao fazermos
cresce sem limite, portanto o limite não existe finitamente.)
Resposta
A integral diverge.