(Lei de Newton do resfriamento) Uma pequena esfera de cobre sólida que, inicialmente (
), está a uma temperatura
é colocada em um grande tanque cheio de água fervente a uma temperatura
. Como esperado, o calor é transferido da água para a esfera, e a temperatura da água começa a subir. A massa
, a área superficial
, o calor específico da esfera
e o coeficiente de transferência de calor por convecção
são tais que
. A equação diferencial que rege esse processo foi determinada como
ou na sua forma-padrão como
Então, podemos notar que a constante de tempo é
. Com base nessa constante, podemos dizer que uma esfera que tenha uma grande quantidade de massa
ou um valor elevado de calor específico
irá se aquecer mais lentamente, o que faz sentido, já que mais energia é necessária para aumentar a temperatura da esfera. De maneira similar, uma esfera que tenha uma pequena área superficial também se aquecerá mais lentamente, pois o calor deve ser transferido por uma área superficial menor.
Para nosso problema específico,
e
Determine a temperatura na esfera para um tempo
por meio da resolução do problema de valor inicial.