Usando derivação, decida qual das funções abaixo corresponde a integral indefinida
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos decidir qual das funções f(x)=
, g(x)=
ou h(x)=
é uma primitiva de
. O conteúdo envolve reconhecer a primitiva usando derivação e a regra do produto.
Passo 2
Derivada de f(x): aplicando a regra do produto em
obtemos
Como
não é igual a
, f não é primitiva.
Passo 3
Derivada de g(x): em
aplicamos a regra do produto: derive
e
. Então
Como
difere de
, g não é primitiva.
Passo 4
Derivada de h(x): para
, derivamos cada termo:
Aqui
, exatamente o integrando, logo h é a primitiva desejada.
Resposta
h(x) = -x \cos x + \sin x + C