Usando derivação implicita, calcule
:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Aqui vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e produto em cada lado da igualdade.
Passo 2
Derivamos o lado esquerdo
. Se
, então
e
Logo
Passo 3
Derivamos o lado direito
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Igualamos as duas derivadas:
Reorganizando para isolar
:
Passo 5
Para simplificar, observe que
Assim