Usando derivação implicita, calcule
:
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
. Para encontrar
vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Pela regra da cadeia, isso vira
Passo 3
Como
e
, temos
Dividindo por
, fica
Passo 4
Expandindo ambos os lados:
Passo 5
Agrupando os termos com
de um lado e os sem
do outro, obtemos
O lado esquerdo é
e o direito simplifica para
.
Passo 6
Isolando
: