Usando derivação implicita, calcule y^prime :
(x+y)^2=(x-y)^2

Passo 1

O enunciado nos dá a relação implícita (x+y)^2=(x-y)^2. Para encontrar y' vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos
ddxl((x+y)^2r)=ddxl((x-y)^2r)
Pela regra da cadeia, isso vira
2(x+y),ddx(x+y)=2(x-y),ddx(x-y)

Passo 3

Como ddx(x+y)=1+y' e ddx(x-y)=1-y', temos
2(x+y)(1+y')=2(x-y)(1-y')
Dividindo por 2, fica
(x+y)(1+y')=(x-y)(1-y')

Passo 4

Expandindo ambos os lados:
(x+y)+(x+y)y'=(x-y)-(x-y)y'

Passo 5

Agrupando os termos com y' de um lado e os sem y' do outro, obtemos
(x+y)y'+(x-y)y'=(x-y)-(x+y)
O lado esquerdo é
y'l((x+y)+(x-y)r)=2x,y'
e o direito simplifica para -2y.

Passo 6

Isolando y':
2x,y'=-2y Longrightarrow y'=-yx

Resposta

y'=-dfracyx

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