Usando derivação implicita, calcule y^prime :
raizx+raizy=10

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
raizx+raizy=10
e pede y', ou seja, a derivada de y em relação a x. Vamos usar derivação implícita e a regra da cadeia para termos do tipo raizy.

Passo 2

Para diferenciar ambos os lados de raizx+raizy=10, aplicamos a derivação termo a termo:
ddxl(raizxr) + ddxl(raizyr) = ddx(10)
A derivada de raizx em relação a x é 12raizx e, pela regra da cadeia, a de raizy é 12raizy;y'. Logo,
12raizx + y'2raizy = 0

Passo 3

Isolando y', primeiro movemos o termo 12raizx para o outro lado:
y'2raizy = -12raizx
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por 2raizy:
y' = -2raizy2raizx = -raizyraizx

Resposta

y' = -raizyraizx

Exercícios relacionados