Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
d yd x

Passo 1

O exercício dá a equação implícita x^3+y^2=1 e pede para encontrarmos dydx por derivação implícita e, em seguida, avaliá-la no ponto (0,1). O assunto é derivação implícita, e vamos usar a regra de potência para x^3 e a regra da cadeia para y^2.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados da equação em relação a x, temos:
3x^2 + 2ydydx = 0

Passo 3

Para isolar dydx, movemos 3x^2 para o outro lado e dividimos por 2y:
2ydydx = -3x^2
dydx = -3x^22y

Passo 4

Agora, basta substituir x=0 e y=1 na expressão de dydx:
dydx|(0,1) = -3cdot0^22cdot1 = 0

Resposta

A expressão geral é dfracdydx=-dfrac3x^22y e no ponto (0,1) vale 0.

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