Usando derivação implícita encontre $ \frac{d y}{d x} $ e depois calcule a derivada no referido ponto
Passo 1
Primeiro damos uma resumida no que a questão pede: precisamos encontrar
da curva dada por
usando derivação implícita e depois calcular esse valor no ponto
. Isso envolve derivar cada termo com respeito a
e aplicar a regra da cadeia quando derivamos
, já que
é função de
.
Passo 2
Derivando os dois lados da igualdade em relação a
: para
obtemos
; para
aplicamos a regra da cadeia e temos
; e para
usamos a regra do produto e fator 4, resultando em
. Logo:
Passo 3
Reorganizando para isolar
, primeiro distribuímos o 4:
Depois, transferimos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Passo 4
Fatorando
no lado esquerdo:
Aí isolamos a derivada:
Passo 5
Para encontrar o valor em
, substituímos
e
. O numerador vira
e o denominador
. Assim:
Resposta
-1