Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
Temos a série de potências
O conteúdo é séries de potências: vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e depois testar os extremos.
Passo 2
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Como
2+(-1)^n alterna entre 1 e 3, o supremo é dado por 1, logo
Pelo teste da raiz, a série converge se
L<1 , ou seja
|x|<1 .
Passo 3
Precisamos verificar agora os extremos
x=1 e
x=-1 :
- Para
, o termo geral ficax=1
n
Quando é ímpar isso vale 1, então os termos não tendem a zero e a série diverge.x=-1 - Para
, o termo geral én
-1
que para ímpar vale , de novo não tende a zero, logo diverge nos extremos.