Usando a derivada da transformada de Laplace, calcule:
Lt senh(a t)

Passo 1

Nesse primeiro passo, vamos entender o que o enunciado pede: calcular a transformada de Laplace de tsinh(a t) usando a propriedade da derivada da transformada. O conteúdo principal é transformada de Laplace e a regra Lt f(t) = -ddsF(s).

Passo 2

Precisamos lembrar o valor de Lsinh(a t). Sabemos que
Lsinh(a t) = as^2 - a^2

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da derivada:
Ltsinh(a t) = -ddsgl[as^2 - a^2gr]

Passo 4

Calculamos a derivada usando a regra de potência:
ddsl(as^2 - a^2r) = a,ddsl(s^2 - a^2r)^-1 = a,(-1)(s^2 - a^2)^-2cdot(2s) = -2as(s^2 - a^2)^2

Passo 5

Substituindo no passo anterior, temos:
-l(-2as(s^2 - a^2)^2r) = 2as(s^2 - a^2)^2

Passo 6

Pronto! A expressão está simplificada e essa é a resposta final.

Resposta

2as(s^2 - a^2)^2

Exercícios relacionados