Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de
usando transformações (deslocamentos) de funções elementares. O conteúdo aqui é transformação de gráficos: partimos da função base
e aplicamos um deslocamento vertical de
unidade para cima.
Passo 2
Primeiro lembramos as características de
:
A) Domínio: todos os reais.
B) Imagem: .
C) Ponto notável: .
D) Comportamento: cresce à medida que aumenta, aproximando-se de zero quando
.
E) Assíntota horizontal: .
A) Domínio: todos os reais.
B) Imagem:
C) Ponto notável:
D) Comportamento: cresce à medida que
E) Assíntota horizontal:
Passo 3
Agora vamos aplicar o deslocamento vertical: definir
Isso significa que cada ponto de
sobe exatamente
unidade, e a assíntota também sobe de
para
.
Passo 4
Montamos uma pequena tabela de valores para
:
Esses pontos nos dão a forma geral:
- Para ,
.
- Em ,
.
- A curva cresce para a direita sem limite.
- Para
- Em
- A curva cresce para a direita sem limite.
Passo 5
Para esboçar, desenhe o eixo
e
, trace a linha pontilhada
como assíntota horizontal, marque os pontos
,
,
,
,
e desenhe uma curva suave que passe por eles, aproximando-se de
à esquerda e subindo exponencialmente à direita.
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial
deslocada para cima em 1 unidade, com assíntota horizontal em
, cruzando o eixo
em
e crescendo conforme
aumenta.