Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
usando deslocamentos de uma função exponencial básica. Vamos usar como ponto de partida o gráfico de
e aplicar uma translação horizontal e outra vertical.
Passo 2
Começamos com a função base
que tem as seguintes características:
- Passa por
. - É crescente, com assíntota horizontal em
. - Para
, ; para , .
Passo 3
Aplicamos o deslocamento horizontal dado pelo
. Ou seja, consideramos
Isso corresponde a mover o gráfico de
2 unidades para a esquerda. Em particular:
- O ponto
vai para . - A assíntota que era
permanece .
Passo 4
Agora aplicamos o deslocamento vertical de
. Ou seja, definimos
Isso sobe todo o gráfico de
em 5 unidades. Em consequência:
- A assíntota passa de
para . - O ponto
vai para . - Podemos anotar também
pois e .
Passo 5
Reunindo as informações para o esboço:
- Assíntota horizontal em
. - Ponto crítico
. - Outro ponto
. - Para
, . - Para
, .
Resposta
O gráfico de
é o de uma exponencial crescente com assíntota em
, passando por
e
, aproximando-se de
à esquerda e subindo para
à direita.