Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=3^{x+2}+5

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=3^{x+2}+5
usando deslocamentos de uma função exponencial básica. Vamos usar como ponto de partida o gráfico de y=3^x e aplicar uma translação horizontal e outra vertical.

Passo 2

Começamos com a função base
y=3^x
que tem as seguintes características:
  1. Passa por (0,1).
  2. É crescente, com assíntota horizontal em y=0.
  3. Para x=-1, y=3^{-1}=\tfrac13; para x=1, y=3.

Passo 3

Aplicamos o deslocamento horizontal dado pelo x+2. Ou seja, consideramos
y=3^{\,x+2}.
Isso corresponde a mover o gráfico de y=3^x 2 unidades para a esquerda. Em particular:
  • O ponto (0,1) vai para (-2,1).
  • A assíntota que era y=0 permanece y=0.

Passo 4

Agora aplicamos o deslocamento vertical de +5. Ou seja, definimos
f(x)=3^{\,x+2}+5.
Isso sobe todo o gráfico de y=3^{x+2} em 5 unidades. Em consequência:
  • A assíntota passa de y=0 para y=5.
  • O ponto (-2,1) vai para (-2,6).
  • Podemos anotar também (-1,8) pois 3^{(-1)+2}=3^1=3 e 3+5=8.

Passo 5

Reunindo as informações para o esboço:
  • Assíntota horizontal em y=5.
  • Ponto crítico (-2,6).
  • Outro ponto (-1,8).
  • Para x\to -\infty, f(x)\to5^+.
  • Para x\to +\infty, f(x)\to+\infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=3^{x+2}+5 é o de uma exponencial crescente com assíntota em y=5, passando por (-2,6) e (-1,8), aproximando-se de y=5 à esquerda e subindo para +\infty à direita.

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