Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O assunto é transformações de gráficos de funções exponenciais. Para resolver, vamos lembrar o gráfico da função-base
e depois aplicar as translações necessárias.
Passo 2
A função-base é
Propriedades de
:
– É uma exponencial decrescente (pois a base ).
– Tem assíntota horizontal em .
– Intercepto em dado por
.
– É uma exponencial decrescente (pois a base
– Tem assíntota horizontal em
– Intercepto em
Passo 3
A nossa função é
Isto corresponde a deslocar o gráfico de
uma unidade para baixo.
Consequências:
– A assíntota horizontal passa de para
.
– O ponto que era em
vai para
em
.
Consequências:
– A assíntota horizontal passa de
– O ponto que era
Passo 4
Vamos obter alguns pontos chave para auxiliar o esboço:
Passo 5
Agora esboçamos:
– Trace a assíntota horizontal .
– Marque os pontos ,
,
,
.
– Ligue-os suavemente, lembrando que a curva é decrescente, que tende a quando
e se aproxima de
quando
.
– Trace a assíntota horizontal
– Marque os pontos
– Ligue-os suavemente, lembrando que a curva é decrescente, que tende a
Resposta
O gráfico de
é o de uma exponencial decrescente com assíntota em
, passando pelos pontos
conforme o esboço descrito acima.