Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=0.5^{x}-1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x) = (0{,}5)^{x} - 1
O assunto é transformações de gráficos de funções exponenciais. Para resolver, vamos lembrar o gráfico da função-base g(x)=(0{,}5)^{x} e depois aplicar as translações necessárias.

Passo 2

A função-base é
g(x) = (0{,}5)^{x}.
Propriedades de g:
– É uma exponencial decrescente (pois a base 0{,}5<1).
– Tem assíntota horizontal em y=0.
– Intercepto em x=0 dado por g(0)=1.

Passo 3

A nossa função é
f(x) = g(x) - 1 = (0{,}5)^{x} - 1.
Isto corresponde a deslocar o gráfico de g(x) uma unidade para baixo.
Consequências:
– A assíntota horizontal passa de y=0 para y=-1.
– O ponto que era (0,1) em g vai para (0,0) em f.

Passo 4

Vamos obter alguns pontos chave para auxiliar o esboço:
\begin{aligned} f(-1) &= (0{,}5)^{-1} - 1 = 2 - 1 = 1,\\\ f(0) &= (0{,}5)^{0} - 1 = 1 - 1 = 0,\\\ f(1) &= (0{,}5)^{1} - 1 = 0{,}5 - 1 = -0{,}5,\\\ f(2) &= (0{,}5)^{2} - 1 = 0{,}25 - 1 = -0{,}75. \end{aligned}

Passo 5

Agora esboçamos:
– Trace a assíntota horizontal y=-1.
– Marque os pontos (-1,1), (0,0), (1,-0,5), (2,-0,75).
– Ligue-os suavemente, lembrando que a curva é decrescente, que tende a +\infty quando x\to -\infty e se aproxima de -1 quando x\to +\infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=(0{,}5)^{x}-1 é o de uma exponencial decrescente com assíntota em y=-1, passando pelos pontos
(-1,1),\;(0,0),\;(1,-0,5),\;(2,-0,75),
conforme o esboço descrito acima.

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