Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=0.2^{x+1}+2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x) = 0.2^{\,x+1} + 2
usando deslocamentos horizontais e verticais sobre a curva exponencial básica. O conteúdo aqui é transformação de funções exponenciais da forma a^x.

Passo 2

Começamos pela função base
g(x) = 0.2^x.
Como 0.2<1, g(x) é uma exponencial decrescente com assíntota horizontal em y=0. Um ponto-chave é g(0)=1, e quando x\to+\infty temos g(x)\to0, enquanto para x\to-\infty cresce sem limite.

Passo 3

Agora introduzimos o deslocamento horizontal dado pelo x+1. Definimos
h(x) = g(x+1) = 0.2^{\,x+1}.
Esse é exatamente o gráfico de g(x) deslocado 1 unidade para a esquerda. A assíntota continua em y=0 e o ponto que antes era (0,1) passa a ser (-1,1).

Passo 4

Por fim aplicamos o deslocamento vertical de +2. Assim
f(x) = h(x) + 2 = 0.2^{\,x+1} + 2.
Isso levanta todo o gráfico de h(x) em 2 unidades. Logo:
– A assíntota horizontal sobe de y=0 para y=2.
– O ponto (-1,1) vira (-1,3).
– Para referência,
f(0) = 0.2^1 + 2 = 2.2,\quad f(1) = 0.2^2 + 2 = 2.04.

Passo 5

Juntando tudo, o esboço de f é uma curva exponencial decrescente que, à medida que x\to-\infty, cresce sem limite, e que se aproxima de y=2 quando x\to+\infty. Ela passa por (-1,3), por (0,2.2), e por (1,2.04), com assíntota horizontal em y=2.

Resposta

O gráfico de f(x)=0.2^{\,x+1}+2 é uma exponencial decrescente, obtida a partir de 0.2^x deslocada 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima. A assíntota horizontal é
y = 2,
e pontos notáveis são (-1,3), (0,2.2) e (1,2.04).

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