Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
usando deslocamentos horizontais e verticais sobre a curva exponencial básica. O conteúdo aqui é transformação de funções exponenciais da forma
.
Passo 2
Começamos pela função base
Como
,
é uma exponencial decrescente com assíntota horizontal em
. Um ponto-chave é
, e quando
temos
, enquanto para
cresce sem limite.
Passo 3
Agora introduzimos o deslocamento horizontal dado pelo
. Definimos
Esse é exatamente o gráfico de
deslocado 1 unidade para a esquerda. A assíntota continua em
e o ponto que antes era
passa a ser
.
Passo 4
Por fim aplicamos o deslocamento vertical de
. Assim
Isso levanta todo o gráfico de
em 2 unidades. Logo:
– A assíntota horizontal sobe de para
.
– O ponto vira
.
– Para referência,
– A assíntota horizontal sobe de
– O ponto
– Para referência,
Passo 5
Juntando tudo, o esboço de
é uma curva exponencial decrescente que, à medida que
, cresce sem limite, e que se aproxima de
quando
. Ela passa por
, por
, e por
, com assíntota horizontal em
.
Resposta
O gráfico de
é uma exponencial decrescente, obtida a partir de
deslocada 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima. A assíntota horizontal é
e pontos notáveis são
,
e
.