Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=\sqrt{x-4}+2

Passo 1

O enunciado pede o esboço de
f(x)=\sqrt{x-4}+2
usando transformações a partir da função básica
g(x)=\sqrt{x}.
O conteúdo é transformação de funções por deslocamentos horizontais e verticais.

Passo 2

Começamos com a função base \,g(x)=\sqrt{x}.
  • Domínio: [0,+\infty).
  • Ponto inicial: (0,0).
  • Cresce lentamente, com formato de raiz quadrada.

Passo 3

Aplicamos o deslocamento horizontal em +4, trocando x por x-4. Isso move o gráfico de g(x) 4 unidades para a direita, resultando em
h(x)=\sqrt{x-4}.
  • Domínio de h: \{x\mid x-4\ge0\}=[4,+\infty).
  • Ponto inicial: (4,0).

Passo 4

Agora fazemos o deslocamento vertical em +2, somando 2 a h(x). Obtemos
f(x)=h(x)+2=\sqrt{x-4}+2.
Isso eleva todo o gráfico de h(x) 2 unidades para cima.
  • Domínio permanece [4,+\infty).
  • Ponto inicial passa de (4,0) para (4,2).

Passo 5

Para ajudar no esboço, marquemos alguns pontos de f:
  • Em x=4:
f(4)=\sqrt{4-4}+2=0+2=2\quad\text{\to }(4,2).
  • Em x=5:
f(5)=\sqrt{5-4}+2=1+2=3\quad\text{\to }(5,3).
  • Em x=8:
f(8)=\sqrt{8-4}+2=2+2=4\quad\text{\to }(8,4).
Conecte esses pontos com a curva típica de raiz quadrada, suave e crescente, começando em (4,2) e seguindo para a direita.

Resposta

O gráfico de \,f(x)=\sqrt{x-4}+2 é obtido a partir de \,y=\sqrt{x} deslocando 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. O domínio é [4,+\infty), com ponto inicial em (4,2).

Exercícios relacionados