Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=x+5

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x+5 e pede para esboçar o gráfico usando deslocamentos horizontais/verticais e as funções vistas em aula. Informações relevantes que temos:
  • A função explicitada é f(x)=x+5.
  • A tarefa é obter o gráfico a partir de alguma função base por meio de deslocamentos.
  • Não há outros dados (como escala obrigatória), então podemos usar uma escala usual (1 unidade por quadradinho) para esboçar.

Passo 2

Identificar a função base mais simples que gera f por deslocamento. A escolha natural é a função identidade
g(x)=x.
Propriedades de g(x)=x:
  • É uma reta passando pela origem (0,0).
  • Tem coeficiente angular (inclinação) m=1: isso significa que ao andar 1 unidade para a direita no eixo x o y sobe 1 unidade.
  • Alguns pontos fáceis: (0,0), (1,1), (-1,-1).

Passo 3

Entender o tipo de transformação em f(x)=x+5. A forma g(x)+c corresponde a uma translação vertical de g em c unidades:
  • Se h(x)=g(x)+c, então o gráfico de h é o gráfico de g deslocado verticalmente para cima se c>0 e para baixo se c<0.
    Aqui f(x)=g(x)+5 com c=5. Portanto:
  • O gráfico de f é o gráfico de g(x)=x deslocado 5 unidades para cima.

Passo 4

Calcular imagens de pontos simples para facilitar o esboço (pegando os pontos da função base e somando 5 no y):
  • De g(0)=0 obtemos f(0)=0+5=5, logo o ponto (0,5).
  • De g(1)=1 obtemos f(1)=1+5=6, logo o ponto (1,6).
  • De g(-1)=-1 obtemos f(-1)=-1+5=4, logo o ponto (-1,4).
Mostre pelo procedimento: para qualquer x, f(x)=x+5 é apenas o valor de x mais 5.

Passo 5

Determinar interceptos e forma conveniente para reconhecimento rápido.
  • A função está na forma declive-intercepto: \,f(x)=1\cdot x+5. O coeficiente angular é 1 e o intercepto em y é 5.
  • Intercepto em y: f(0)=5 → ponto (0,5) (já calculado).
  • Intercepto em x: resolver f(x)=0:
x+5=0 \quad\Rightarrow\quad x=-5,
logo intercepto em x é (-5,0).

Passo 6

Instruções práticas para esboçar o gráfico no papel (passo a passo para a prova):
  1. Desenhe os eixos x e y com escala regular (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).
  2. Marque o ponto (0,5) (intercepto em y) e o ponto (-5,0) (intercepto em x).
  3. Marque mais um ponto de verificação, por exemplo (1,6) ou (-1,4).
  4. Una esses pontos com uma régua formando uma reta. Coloque setas nas duas extremidades da reta (porque a reta continua indefinidamente).
  5. Opcional: usando a inclinação m=1, a partir de qualquer ponto suba 1 e ande 1 para a direita para confirmar outro ponto da reta.
Observações finais úteis para a prova:
  • Domínio: \mathrm{Dom}(f)=\mathbb{R} (todas as reais).
  • Imagem: \mathrm{Im}(f)=\mathbb{R} (todas as reais), porque uma reta de inclinação não nula assume todos os valores.
  • O gráfico é exatamente a reta y=x transladada verticalmente 5 unidades para cima.

Passo 7

Exemplos rápidos para fixar a ideia dos deslocamentos:
  • Se tivesse h(x)=x-2, seria a mesma reta y=x deslocada 2 unidades para baixo.
  • Se tivesse k(x)=(x-3), isso seria um deslocamento horizontal (para a direita 3 unidades) da reta y=x.
    Faça alguns esboços desses pequenos exemplos para treinar: ajuda a reconhecer transformações na prova.

Resposta

Reta de inclinação 1 obtida a partir de y=x deslocada 5 unidades para cima; pontos notáveis (-5,0) e (0,5); domínio \mathbb{R}; imagem \mathbb{R}.

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