Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para esboçar o gráfico usando deslocamentos horizontais/verticais e as funções vistas em aula. Informações relevantes que temos:
- A função explicitada é
. - A tarefa é obter o gráfico a partir de alguma função base por meio de deslocamentos.
- Não há outros dados (como escala obrigatória), então podemos usar uma escala usual (1 unidade por quadradinho) para esboçar.
Passo 2
Identificar a função base mais simples que gera
por deslocamento. A escolha natural é a função identidade
Propriedades de
:
- É uma reta passando pela origem
. - Tem coeficiente angular (inclinação)
: isso significa que ao andar 1 unidade para a direita no eixo o sobe 1 unidade. - Alguns pontos fáceis:
, , .
Passo 3
Entender o tipo de transformação em
. A forma
corresponde a uma translação vertical de
em
unidades:
- Se
, então o gráfico de é o gráfico de deslocado verticalmente para cima se e para baixo se .
Aquicom . Portanto: - O gráfico de
é o gráfico de deslocado 5 unidades para cima.
Passo 4
Calcular imagens de pontos simples para facilitar o esboço (pegando os pontos da função base e somando 5 no
):
- De
obtemos , logo o ponto . - De
obtemos , logo o ponto . - De
obtemos , logo o ponto .
Mostre pelo procedimento: para qualquer
,
é apenas o valor de
mais 5.
Passo 5
Determinar interceptos e forma conveniente para reconhecimento rápido.
- A função está na forma declive-intercepto:
. O coeficiente angular é e o intercepto em é . - Intercepto em
: → ponto (já calculado). - Intercepto em
: resolver :
logo intercepto em
é
.
Passo 6
Instruções práticas para esboçar o gráfico no papel (passo a passo para a prova):
- Desenhe os eixos
e com escala regular (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade). - Marque o ponto
(intercepto em ) e o ponto (intercepto em ). - Marque mais um ponto de verificação, por exemplo
ou . - Una esses pontos com uma régua formando uma reta. Coloque setas nas duas extremidades da reta (porque a reta continua indefinidamente).
- Opcional: usando a inclinação
, a partir de qualquer ponto suba 1 e ande 1 para a direita para confirmar outro ponto da reta.
Observações finais úteis para a prova:
- Domínio:
(todas as reais). - Imagem:
(todas as reais), porque uma reta de inclinação não nula assume todos os valores. - O gráfico é exatamente a reta
transladada verticalmente 5 unidades para cima.
Passo 7
Exemplos rápidos para fixar a ideia dos deslocamentos:
- Se tivesse
, seria a mesma reta deslocada 2 unidades para baixo. - Se tivesse
, isso seria um deslocamento horizontal (para a direita 3 unidades) da reta .
Faça alguns esboços desses pequenos exemplos para treinar: ajuda a reconhecer transformações na prova.
Resposta
Reta de inclinação
obtida a partir de
deslocada 5 unidades para cima; pontos notáveis
e
; domínio
; imagem
.