A pergunta é: verificar, usando determinantes, se esse conjunto de vetores é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
As informações relevantes são exatamente os três vetores acima; não há mais dados.
Passo 2
Vou usar a ideia-chave que liga determinantes e independência linear em \mathbb{R}^3. Explico de modo simples e direto:
Seja A a matriz 3\times3 cujas colunas são os vetores v_1,v_2,v_3. Então:
\text{os vetores }v_1,v_2,v_3\text{ são linearmente independentes}
se, e somente se,
\det(A)\neq 0.
Intuição curta: o determinante mede (com sinal) o volume do paralelepípedo gerado pelas colunas; se o volume é zero, as colunas estão num plano (ou numa reta) e são dependentes; se o volume é não nulo, elas geram todo \mathbb{R}^3 e são independentes.
Passo 3
Formo a matriz A colocando v_1,v_2,v_3 como colunas:
Cheguei a \det(A)=-1. Como \det(A)\neq 0, pela propriedade explicada no Passo 2 os vetores v_1,v_2,v_3 são linearmente independentes. Parabéns — isso significa que nenhuma combinação linear não trivial dos três dá o vetor nulo.