Usando diferenciais, obtenha:
B) (Valor 1 ponto) O volume aproximado do cilindro, diante das variações das medidas do raio da base e da altura.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar diferenciais e encontrar o volume aproximado de um cilindro quando há variações no raio da base e na altura. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do volume do cilindro e entender como calcular diferenciais para aproximar mudanças.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o volume $ V $ de um cilindro é dado pela fórmula:
V
onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura.

Passo 3

Para encontrar a variação no volume ($ dV dV çãçõ dr dr dh $), usamos diferenciais. A diferencial de $ V $ é dada por:
dh

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais:
partial Vpartial r = 2pi r h
partial Vpartial h = pi r^2

Passo 5

Substituindo as derivadas na expressão da diferencial:
dV = 2pi r h cdot dr + pi r^2 cdot dh

Resposta

O volume aproximado do cilindro, considerando as variações no raio e na altura, é:
dV = 2pi r h , dr + pi r^2 , dh

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