Usando diferenciais, obtenha:
B) (Valor 1 ponto) O volume aproximado do cilindro, diante das variações das medidas do raio da base e da altura.
B) (Valor 1 ponto) O volume aproximado do cilindro, diante das variações das medidas do raio da base e da altura.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar diferenciais e encontrar o volume aproximado de um cilindro quando há variações no raio da base e na altura. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do volume do cilindro e entender como calcular diferenciais para aproximar mudanças.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o volume $ V $ de um cilindro é dado pela fórmula:
onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura.
Passo 3
Para encontrar a variação no volume ($ dV
dr
dh $), usamos diferenciais. A diferencial de $ V $ é dada por:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 5
Substituindo as derivadas na expressão da diferencial:
Resposta
O volume aproximado do cilindro, considerando as variações no raio e na altura, é: