Usando diferencial, encontre um valor aproximado para a expressão
.
Passo 1
O exercício pede para aproximar a expressão
usando o método dos diferenciais, ou seja, vamos linearizar a exponencial e depois a potência.
Passo 2
Primeiro, aproximamos
por linearização em torno de
. A função é
e seu diferencial é
Tomando
e
, temos:
Passo 3
Em seguida, definimos
. Usando o valor aproximado de
, obtemos:
Passo 4
Agora aproximamos
por linearização em torno de
. A função é
e seu diferencial é
Como
e
, temos:
Logo,
Passo 5
Aplicando essas aproximações, concluímos que
é aproximadamente 1.2012.