Usando (1) ou (2), encontre mathscrL(f) se f(t) for igual a:
cos ^2 pi t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=cos²(πt). O conteúdo é transformada de Laplace, e vamos precisar da linearidade da transformada e das fórmulas básicas: L{1}(s)=1/s e L{cos(ωt)}(s)=s/(s²+ω²).

Passo 2

Para simplificar cos²(πt), usamos a identidade trigonométrica
cos²(πt)=1+cos(2πt)2 ²

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace temos
Lcos²(πt)(s)=12L1(s)+12Lcos(2πt)(s) ²

Passo 4

Substituindo as fórmulas conhecidas:
L1(s)=1s
e
Lcos(2πt)(s)=ss²+(2π)²=ss²+4π² ²²²²
Então
Lcos²(πt)(s)=12s+s2l(s²+4π²r) ²²²

Passo 5

Para dar uma forma única, somamos as frações com denominador comum 2s(s²+4π²):
Lcos²(πt)(s)=s²+2π²s,(s²+4π²) ²²²²²

Resposta

mathscrLcos²(pi t)(s)=s²+2pi²s,(s²+4pi²)²²²²²

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