Usando (1) ou (2), encontre mathscrL(f) se f(t) for igual a:
cosh ^2 12 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=cosh^2l(tfrac t2r). O assunto é transformada de Laplace e vamos precisar usar identidade trigonométrica hiperbólica para reescrever cosh^2 como soma de termos mais fáceis de transformar.

Passo 2

Usamos a identidade
cosh^2 x=1+cosh(2x)2
Neste caso, com x=tfrac t2, fica
f(t)=cosh^2l(tfrac t2r)=1+cosh(t)2

Passo 3

Agora aplicamos a transformada de Laplace separadamente em cada termo:
  • mathscr L1=tfrac1s
  • mathscr Lcosh(t)=tfrac ss^2-1.
    Então
mathscr Lf(t)=12l(mathscr L1+mathscr Lcosh(t)r) =12l(1s+ ss^2-1r)

Passo 4

Por fim, podemos juntar em um denominador comum:
mathscr Lf(t)=12s+s2(s^2-1) =2s^2-12s(s^2-1)

Resposta

mathscr Lcosh^2(tfrac t2)=12s+s2(s^2-1)=2s^2-12s,(s^2-1).

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