Usando (1) ou (2), encontre
se
for igual a:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=t sen\bigl(\tfrac{\pi}{2}t\bigr). O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a propriedade de diferenciação no domínio de s, além da transformada conhecida de senos.
Passo 2
Primeiro, lembramos que, para a constante a, temos ⟨\mathscr{L}[\sin(at)]⟩ dado por
No nosso caso, a=\tfrac{\pi}{2}, logo
Passo 3
Em seguida aplicamos a propriedade de que
Logo,
Passo 4
Derivando em relação a s: