Usando a equação de Born-Landé, calcule a energia de rede do cloreto de césio.
Passo 1
O enunciado pede: “Usando a equação de Born-Landé, calcule a energia de rede do cloreto de césio.”
Informações que vamos usar (nenhuma figura foi enviada): valores físicos e parâmetros cristalográficos necessários (constantes universais, constante de Madelung para a estrutura CsCl, parâmetro de rede do CsCl ou somas de raios iônicos, e o expoente de Born). Não foi dado nenhum desses números no enunciado, então vou usar valores experimentais/aceitos em tabelas para CsCl e constantes fundamentais. Vou listar todos os valores que vou adotar e em seguida aplicar a fórmula.
Informações que vamos usar (nenhuma figura foi enviada): valores físicos e parâmetros cristalográficos necessários (constantes universais, constante de Madelung para a estrutura CsCl, parâmetro de rede do CsCl ou somas de raios iônicos, e o expoente de Born). Não foi dado nenhum desses números no enunciado, então vou usar valores experimentais/aceitos em tabelas para CsCl e constantes fundamentais. Vou listar todos os valores que vou adotar e em seguida aplicar a fórmula.
Passo 2
Apresentando a equação de Born-Landé e explicando cada termo (aula curta):
A equação de Born-Landé para a energia de rede molar é
A equação de Born-Landé para a energia de rede molar
Explicação das variáveis:
-
: energia de rede por mol (unidade: ). O sinal negativo indica que a formação do cristal é exotérmica (estável). -
: número de Avogadro, . -
: constante de Madelung (adimensional), depende da geometria do retículo. Para estrutura do tipo CsCl, . -
e : cargas dos íons em unidades da carga elementar . Para CsCl, e , então (na fórmula usa-se o produto; o sinal negativo já aparece no numerador e combinando com o sinal inicial dá energia negativa). Em magnitude usamos . -
: carga elementar, . -
: permissividade do vácuo, . -
: distância entre íons vizinhos mais próximos (m). Para CsCl, o íon no centro e no vértice têm distância , onde é o parâmetro da cela cúbica. -
: expoente de Born (adimensional), relacionado à repulsão de Pauli; para haletos alcalinos costuma-se adotar entre e . Vou adotar (valor frequentemente usado em exercícios e tabelas para haletos).
Passo 3
Escolha dos valores numéricos (justificando):
- Usei a constante de Madelung da estrutura CsCl:
(valor de tabela). - Usei o parâmetro de rede experimental do CsCl:
(isto é ; valor típico experimental a temperatura ambiente). Com esse obtemos conforme a relação geométrica indicada acima. - Adotei
(valor usual em problemas para haletos alcalinos; produzirá uma estimativa muito próxima do valor experimental). - As constantes físicas adotadas já foram listadas no passo anterior.
Passo 4
Calcular
(distância íon-vizinho):
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular o numerador
:
Primeiro :
Primeiro
Multiplicando por
:
Agora multiplicando por
(e por
):
(Unidade:
.)
Passo 6
Calcular o denominador
:
Primeiro :
Primeiro
Multiplicando por
:
(Atenção às unidades: esse denominador tem dimensão que, combinada com o numerador em
, resulta em energia por mol em joules.)
Passo 7
Calcular a fração principal e aplicar o fator de Born:
A fração vale
A fração vale
Aplicando o fator
com
:
Portanto a energia de rede (com o sinal negativo da fórmula) é
Passo 8
Interpretando o resultado e arredondamento final:
Em unidades mais usuais:
Em unidades mais usuais:
Observação importante (didática e prática): se algum dos parâmetros adotados (por exemplo
,
ou
) mudar ligeiramente, o valor numérico da energia de rede mudará um pouco. Valores tabelados experimentais para CsCl costumam dar energias de rede na faixa aproximada de
a
, então nosso resultado está coerente.