Calcule o \Delta \mathrm{G}^{\circ} para a reação abaixo a 25,0^{\circ} \mathrm{C}.
4 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}
Espécie \Delta H_{f}^{*}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}) (\mathrm{J} / \mathrm{K} \cdot \mathrm{mol})
\mathrm{Fe}(\mathrm{s}) 0 27.78
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0 205.14
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}) -824.2 87.40

Passo 1

O enunciado pede: calcular \Delta G^{\circ} para a reação a 25{,}0^\circ\mathrm{C}
4\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow2\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}.
Dados fornecidos na tabela (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Para \mathrm{Fe}(\mathrm{s}): \Delta H_{f}^{\circ}=0\\ \mathrm{kJ/mol} e S^{\circ}=27{,}78\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
  • Para \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}): \Delta H_{f}^{\circ}=0\\ \mathrm{kJ/mol} e S^{\circ}=205{,}14\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
  • Para \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s}): \Delta H_{f}^{\circ}=-824{,}2\\ \mathrm{kJ/mol} e S^{\circ}=87{,}40\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
    Temperatura: T=25{,}0^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
    O que vamos calcular passo a passo: \Delta H^{\circ} da reação, \Delta S^{\circ} da reação e então \Delta G^{\circ}= \Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}.

Passo 2

Calcular \Delta H^{\circ} da reação usando entalpias de formação. Fórmula geral:
\Delta H^{\circ}_{\text{reac}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H_{f,i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H_{f,j}^{\circ},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos). Aplicando à reação (peguei os \Delta H_f^\circ da tabela):
  • Contribuição dos produtos: 2\cdot\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot(-824{,}2\\ \mathrm{kJ/mol})=-1648{,}4\\ \mathrm{kJ}.
  • Contribuição dos reagentes: 4\cdot0+3\cdot0=0\\ \mathrm{kJ}.
    Portanto
\Delta H^{\circ}_{\text{reac}}=-1648{,}4\\ \mathrm{kJ}.
Explicação didática: \Delta H^{\circ}_{\text{reac}} é a soma das entalpias de formação dos produtos vezes seus coeficientes menos a soma das entalpias de formação dos reagentes vezes seus coeficientes. Estados elementares padrão (Fe(s), O2(g)) têm \Delta H_f^\circ=0, por isso só aparecem os produtos.

Passo 3

Calcular \Delta S^{\circ} da reação usando entropias padrão. Fórmula:
\Delta S^{\circ}_{\text{reac}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S^{\circ}_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S^{\circ}_j.
Peguei os S^{\circ} da tabela:
  • Soma dos produtos: 2\cdot87{,}40\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}=174{,}80\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
  • Soma dos reagentes: 4\cdot27{,}78+3\cdot205{,}14\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
    Calcule cada termo:
4\cdot27{,}78=111{,}12\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)},
3\cdot205{,}14=615{,}42\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
Somando reagentes:
111{,}12+615{,}42=726{,}54\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
Logo
\Delta S^{\circ}_{\text{reac}}=174{,}80-726{,}54=-551{,}74\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
Comentário didático: \Delta S^{\circ} negativo indica que o sistema ficou mais ordenado (a entropia total dos produtos é menor que a dos reagentes). Note que unidades de \Delta S^{\circ} são \mathrm{J/(K\cdot mol)}.

Passo 4

Preparar a conta para \Delta G^{\circ}. Fórmula fundamental à temperatura constante:
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ},
onde:
  • \Delta G^{\circ} em joules por mol (ou kJ/mol),
  • \Delta H^{\circ} em joules por mol (converter se necessário),
  • T em kelvin,
  • \Delta S^{\circ} em joules por kelvin por mol.
    Primeiro converter \Delta H^{\circ} para \mathrm{J/mol}: -1648{,}4\\ \mathrm{kJ}=-1\,648\,400\\ \mathrm{J}.
    Calcular T\Delta S^{\circ} (usei T=298{,}15\\ \mathrm{K} e \Delta S^{\circ}=-551{,}74\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}):
T\Delta S^{\circ}=298{,}15\cdot(-551{,}74)=-164\,501{,}28\\ \mathrm{J}.
Explicando a conta: multiplicou-se temperatura pela variação de entropia para obter a contribuição energética ligada à desordem térmica; como \Delta S^{\circ} é negativo, T\Delta S^{\circ} é negativo.

Passo 5

Calcular \Delta G^{\circ} (em joules) e converter para kJ:
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}=(-1\,648\,400)\;-\;(-164\,501{,}28)= -1\,483\,898{,}72\\ \mathrm{J}.
Converter para kJ (dividindo por 1000):
\Delta G^{\circ}=-1\,483{,}898{,}72\\ \mathrm{J}\approx -1\,483{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação rápida e motivadora: o \Delta G^{\circ} é fortemente negativo, o que indica que, nas condições padrão, a reação é espontânea. Boa notícia: óxidos de ferro se formam espontaneamente em condições padrão — faz sentido químico!

Passo 6

Arredondamento e apresentação final. Combase nas cifras dos dados (valores fornecidos com 4 algarismos significativos), um resultado com 4 algarismos significativos é apropriado:
\Delta G^{\circ}=-1{,}483{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\Delta G^{\circ}=-1{,}483{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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