Dadas as reações:
2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad \Delta \mathrm{H}=-571,5 \mathrm{~kJ}
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow 2 \mathrm{HNO}_{3(\mathrm{l})} \Delta \mathrm{H}=-76,6 \mathrm{~kJ}
1 / 2 \mathrm{~N}_{(\mathrm{g})}+3 / 2 \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}+1 / 2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{HNO}_{3(\mathrm{l})} \Delta \mathrm{H}=-174,1 \mathrm{~kJ}
Calcule o DH para a reação:
2 \mathrm{~N}_{2(\mathrm{~g})}+5 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado fornece três reações com seus respectivos valores de entalpia e pede o valor de \Delta H para a reação alvo:
Dadas:
\begin{aligned} &\text{(1)}\quad 2\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})},\qquad \Delta H_{1}=-571{,}5\\ \mathrm{kJ}\\[4pt] &\text{(2)}\quad \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}\rightarrow 2\,\mathrm{HNO}_{3(\mathrm{l})},\qquad \Delta H_{2}=-76{,}6\\ \mathrm{kJ}\\[4pt] &\text{(3)}\quad \tfrac{1}{2}\,\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+\tfrac{3}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{HNO}_{3(\mathrm{l})},\qquad \Delta H_{3}=-174{,}1\\ \mathrm{kJ} \end{aligned}
Reação alvo:
\text{(T)}\quad 2\,\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+5\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\,\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5(\mathrm{g})}.
O objetivo é calcular \Delta H para a reação (T) usando as reações (1), (2) e (3).]

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicação didática e simples):
  • A entalpia é uma função de estado: isso significa que se uma reação pode ser escrita como soma de várias reações elementares, a variação de entalpia total é a soma das variações de entalpia dessas reações. Essa é a Lei de Hess.
  • Regras práticas:
    • Se multiplicar uma reação por um fator a, multiplica-se \Delta H por a.
    • Se inverter (reverter) uma reação, troca-se o sinal de \Delta H.
    • Ao somar reações, espécies idênticas que aparecem dos dois lados se cancelam.
Vou aplicar essas regras passo a passo para combinar as reações dadas e obter a reação (T).

Passo 3

Observação estratégica (o “mapa” antes de operar):
  • A reação (2) envolve \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e 2\,\mathrm{HNO}_{3}.
  • A reação (3) dá a formação de \mathrm{HNO}_{3} a partir dos elementos; multiplicando (3) por 2 obtemos a formação de 2\,\mathrm{HNO}_{3}.
  • Se formarmos 2\,\mathrm{HNO}_{3} a partir dos elementos (2×(3)) e depois usarmos a reação (2) invertida (que transforma 2\,\mathrm{HNO}_{3} em \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), poderemos obter uma reação que contenha \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} formada a partir de \mathrm{N}_{2},\mathrm{O}_{2},\mathrm{H}_{2}.
  • Depois será necessário remover as espécies \mathrm{H}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} com a ajuda da reação (1), de modo a sobrar apenas \mathrm{N}_{2} e \mathrm{O}_{2} dando \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}. Vamos executar exatamente isso.

Passo 4

Multiplicar a reação (3) por 2 para obter 2\,\mathrm{HNO}_{3}:
\begin{aligned} &2\!\left(\tfrac{1}{2}\,\mathrm{N}_{2}+\tfrac{3}{2}\,\mathrm{O}_{2}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{H}_{2}\rightarrow \mathrm{HNO}_{3}\right)\\[4pt] &\Rightarrow \mathrm{N}_{2} + 3\,\mathrm{O}_{2} + \mathrm{H}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{HNO}_{3} \end{aligned}
O \Delta H também é multiplicado por 2:
\Delta H = 2\cdot(-174{,}1\\ \mathrm{kJ}) = -348{,}2\\ \mathrm{kJ}.]

Passo 5

Inverter a reação (2) para expressar 2\,\mathrm{HNO}_{3} como \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Inverter muda o sinal de \Delta H_{2}:
\begin{aligned} &2\,\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\\[4pt] &\Delta H = +76{,}6\\ \mathrm{kJ}\qquad(\text{pois }-76{,}6\\ \mathrm{kJ}\text{ invertido}) \end{aligned}]

Passo 6

Somar o resultado do Passo 4 com o do Passo 5:
Reação do Passo 4:
\mathrm{N}_{2} + 3\,\mathrm{O}_{2} + \mathrm{H}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{HNO}_{3},\qquad \Delta H=-348{,}2\\ \mathrm{kJ}
Reação do Passo 5:
2\,\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\qquad \Delta H=+76{,}6\\ \mathrm{kJ}
Ao somar, 2\,\mathrm{HNO}_{3} cancela-se, sobrando:
\mathrm{N}_{2} + 3\,\mathrm{O}_{2} + \mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
A variação de entalpia resultante é a soma:
\Delta H = -348{,}2\\ \mathrm{kJ} + 76{,}6\\ \mathrm{kJ} = -271{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Multiplicar a equação obtida no Passo 6 por 2 para trabalhar com 2\,\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}:
2\left(\mathrm{N}_{2} + 3\,\mathrm{O}_{2} + \mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)
Resulta em:
2\,\mathrm{N}_{2} + 6\,\mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
E o \Delta H também dobra:
\Delta H = 2\cdot(-271{,}6\\ \mathrm{kJ}) = -543{,}2\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Usar a reação (1) para eliminar \mathrm{H}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. A reação (1) é:
2\,\mathrm{H}_{2} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\qquad \Delta H_{1}=-571{,}5\\ \mathrm{kJ}.
Invertemos (1) para obter \,2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O}_{2}\, com \Delta H=+571{,}5\\ \mathrm{kJ}. Reverter é conveniente porque na equação do Passo 7 temos +2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no produto e +2\,\mathrm{H}_{2} no reagente; ao somar com a inversa de (1) essas espécies se cancelarão.

Passo 9

Somar a equação do Passo 7 com a inversa da (1) (Passo 8):
Passo 7:
2\,\mathrm{N}_{2} + 6\,\mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\qquad \Delta H=-543{,}2\\ \mathrm{kJ}
Inversa de (1):
2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2} + \mathrm{O}_{2},\qquad \Delta H=+571{,}5\\ \mathrm{kJ}
Somando as duas equações, as espécies 2\,\mathrm{H}_{2} e 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} cancelam-se (aparecem nos dois lados), restando:
2\,\mathrm{N}_{2} + 5\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5},
que é exatamente a reação alvo (T). A variação de entalpia total é a soma das \Delta H:
\Delta H = -543{,}2\\ \mathrm{kJ} + 571{,}5\\ \mathrm{kJ} = +28{,}3\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta H = +28{,}3\\ \mathrm{kJ}

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