Usando escalonamento reduzido ache as soluções dos seguintes sistemas, se tiver.
\left{ l x + y - z = 0 2 x + 5 y - 2 z = 0 \right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x + y - z = 0, 2x + 5y - 2z = 0,
e pede para resolver usando escalonamento reduzido, ou seja, levar a matriz aumentada à forma reduzida por linhas (RREF) para encontrar as soluções.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial do sistema:
1 & 1 & -1 & 0 2 & 5 & -2 & 0

Passo 3

Aplicamos as seguintes operações elementares para obter a forma escalonada reduzida:
1. R 2 R 2 - 2cdotR 1 para zerar o elemento abaixo do pivô de primeira coluna:
1 & 1 & -1 & 0 0 & 3 & 0 & 0
2. Escalonamos a segunda linha: R 2 tfrac13 cdotR 2,
1 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 0
3. Zeramos o elemento acima do pivô da segunda coluna: R 1 R 1 - R 2,
1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 0

Passo 4

Da forma reduzida extraímos as equações
x - z = 0, y = 0
Isto é, x = z e y = 0. Como sobra uma variável livre, definimos z = t, com t in R. Então
x = t, y = 0, z = t

Resposta

As soluções do sistema são
(x,y,z) = (t,0,t)mid tinR

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