Usando escalonamento reduzido ache as soluções dos seguintes sistemas, se tiver.
\left{ lx+y-z=4 x-y+z=2\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + y - z = 4, x - y + z = 2
usando escalonamento reduzido. Esse método consiste em montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares até alcançar a forma reduzida por linhas (RREF) e então ler as equações resultantes para encontrar as incógnitas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema e aplicamos operações de linha:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 4 1 & -1 & 1 & 2 ]
  1. Subtraímos a linha 1 da linha 2:
R2 R2 - R1 Longrightarrow [ccc|c 1 & 1 & -1 & 4 0 & -2 & 2 & -2 ]
  1. Dividimos a nova linha 2 por -2:
R2 -tfrac12,R2 Longrightarrow [ccc|c 1 & 1 & -1 & 4 0 & 1 & -1 & 1 ]
  1. Eliminamos o y da linha 1 usando a linha 2:
R1 R1 - R2 Longrightarrow [ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & -1 & 1 ]
Agora temos a forma reduzida por linhas.

Passo 3

Da primeira linha extraímos
x = 3
Da segunda linha temos
y - z = 1 Longrightarrow y = 1 + z
Como o sistema tem três incógnitas e apenas duas equações independentes, z fica como parâmetro livre. Definimos
z = t, tinR

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = (3,;1+t,;t), tinR

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