Usando escalonamento reduzido ache as soluções dos seguintes sistemas, se tiver.
\left{ l x - 2 y - z - w = 7 2 x - 3 y = 3 x - y - z + w = 1 \quad \right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de três equações lineares em quatro incógnitas x,y,z,w. O conteúdo necessário é eliminação de Gauss até a forma escalonada reduzida para, em seguida, identificar as variáveis pivô e a(s) livre(is) e expressar a solução em função de parâmetro(s).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial e aplicamos as operações L2 L2 - 2L1 e L3 L3 - L1:
[cccc|c 1 & -2 & -1 & -1 & 7 2 & -3 & 0 & 0 & 3 1 & -1 & -1 & 1 & 1 ] ;xrightarrowL2-2L1,;L3-L1; [cccc|c 1 & -2 & -1 & -1 & 7 0 & 1 & 2 & 2 & -11 0 & 1 & 0 & 2 & -6 ]

Passo 3

Para zerar o elemento abaixo do pivô em L3, fazemos L3 L3 - L2, obtendo
[cccc|c 1 & -2 & -1 & -1 & 7 0 & 1 & 2 & 2 & -11 0 & 0 & -2 & 0 & 5 ]
Da terceira linha extraímos
-2,z = 5 Longrightarrow z = -52

Passo 4

Como há quatro incógnitas e apenas três pivôs ( x,y,z), definimos w como parâmetro livre, digamos w = t.
Usando a segunda linha para achar y:
y + 2z + 2w = -11 Longrightarrow y + 2l(-tfrac52r) + 2t = -11 Longrightarrow y = -6 - 2t
E a primeira linha para achar x:
x - 2y - z - w = 7 Longrightarrow x - 2(-6 - 2t) - l(-tfrac52r) - t = 7 Longrightarrow x = -tfrac152 - 3t

Resposta

As soluções do sistema, com tinR, são
(x,y,z,w) = l(-tfrac152 - 3t,,-6 - 2t,,-tfrac52,,tr)

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