Usando escalonamento reduzido ache as soluções dos seguintes sistemas, se tiver.
\left{ lx-y+2 z=4 3 x+y+4 z=6 x+y+z=1\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x - y + 2z = 4, 3x + y + 4z = 6, x + y + z = 1
usando escalonamento reduzido (Gauss–Jordan) para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 4 3 & 1 & 4 & 6 1 & 1 & 1 & 1 ]
e eliminamos os termos abaixo do pivô na coluna de x por
R2 R2 - 3R1, R3 R3 - R1,
ficando
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 4 0 & 4 & -2 & -6 0 & 2 & -1 & -3 ]

Passo 3

Tornamos o pivô da segunda linha igual a 1 dividindo por 4:
R2 tfrac14R2 ;longrightarrow; [ccc|c 1 & -1 & 2 & 4 0 & 1 & -tfrac12 & -tfrac32 0 & 2 & -1 & -3 ]
Em seguida, eliminamos o coeficiente de y nas outras linhas:
R1 R1 + R2, R3 R3 - 2R2,
obtendo a forma escalonada reduzida
[ccc|c 1 & 0 & tfrac32 & tfrac52 0 & 1 & -tfrac12 & -tfrac32 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Na forma reduzida, as variáveis x e y têm pivô e z é livre. Definimos z = t. Das duas primeiras linhas temos
x + tfrac32,z = tfrac52 Longrightarrow x = tfrac52 - tfrac32,t,
y - tfrac12,z = -tfrac32 Longrightarrow y = -tfrac32 + tfrac12,t

Resposta

As soluções formam um conjunto infinito dado por
(x,y,z) = l(tfrac52 - tfrac32,t,;-tfrac32 + tfrac12,t,;tr), tinR

Exercícios relacionados